Analisis Model Matematika Predator-Prey Perikanan Pada  Ekosistem Perairan Tercemar

Stefanny Pratiwi; Yuki Novia Nasution; Moh. Nurul Huda

doi:10.30872/basis.v1i1.979

Stefanny Pratiwi Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
Yuki Novia Nasution Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
Moh. Nurul Huda Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman

DOI: https://doi.org/10.30872/basis.v1i1.979

Abstract

Pada penelitian ini dibahas analisis dinamik model predator-prey perikanan pada lingkungan perairan tercemar. Analisis dinamik yang dilakukan meliputi yaitu penetuan titik kesetimbangan, syarat esksistensi titik kesetimbangan, dan analisis kestabilan pada titik kesetimbangan. Hasil analisis menunjukkan bahwa model predator-prey memiliki empat titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan P₁atau trivial, titik kesetimbangan P₂ ketika populasi predator punah, titik kesetimbangan P₃ketika populasi prey punah, dan titik kesetimbangan interior atau P₄. Titik kesetimbangan P₁selalu eksis, sedangkan titik kesetimbangan P₂, P₃, dan P₄ eksis dengan beberapa syarat eksistensi, yaitu P₂ eksis dengan syarat \[\sigma > \epsilon\], P₃ eksis dengan syarat \[1/4\delta + 1 > \beta\] dan P₄ eksis dengan syarat b² > 4ac. Pada titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan P₁, P₂, P₃, dan P₄bersifat stabil asimtotik lokal dengan beberapa syarat kestabilan. Hasil simulasi numerik yang dilakukan mendukung hasil analisis dinamik yang diperoleh.

References

[1] Hartono, (2007). Geografi 1 Jelajah Bumi dan Alam Semesta : untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
[2] Boyce, W. E. dan DiPrima, R. C. (2001). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems: Seventh Edition. John Wiley and Sons, New York.
[3] Huang Q., Parshotam L., Wang H., Bampfylde C., Lewis M. A. (2013). A model for the impact of contaminants on fish population dynamics. Journal of Theoretical Biologi
334:71–79
[4] Huang Q., Wang H., dan Lewis M. A. (2015). The impact of environmental toxins on predator–prey dynamics. Journal of Theoretical Biologi 378:12–30
[5] Ang, T. K., Safuan, H. M., Sidhu, H. S., Jovanoski, Z., & Towers, I. N. (2019). Impact of Harvesting on a Bioeconomic Predator–Prey Fishery Model Subject to Environmental Toxicant . Bulletin of Mathematical Biology, 2748–2767.
[6] Nagle, R. K., Saff, E. B., dan Snider, A. D. (2012). Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems Sixth Edition. Inc. USA: Pearson Education.
[7] Finizio, N. dan G. Ladas, (1982). An Introduction to Differential Equations with Difference Equation, Fourier Series, and Partial Differential Equations. Wadsworth Publishing Company. Belmont, California.
[8] Allen, L. J. (2007). An Introduction Tomathematical Biology. Texas Tech University: Department Of Mathematics And Statistics