Pelabelan Selimut H-Ajaib Super Pada Koronasi Graf Gear dengan Graf Lintasan

Abstract

Graf sederhana \[G=(V,E)\] memuat selimut \[H\] jika setiap sisi pada \[E\] memuat subgraf di \[G\] yang isomorfik dengan \[H\]. Andaikan suatu graf \[G=(V(G),E(G))\] memiliki selimut-\[H\], maka suatu fungsi bijektif \[f: V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1, 2, \ldots, |V(G)|+|E(G)|\}\], adalah pelabelan \[H\]-ajaib dari \[G\] jika terdapat bilangan bulat positif \[m(f)\] yang disebut jumlah ajaib. Untuk suatu subgraf \[H'=(V'(H'),E'(H'))\] dari \[G\] isomorfik ke \[H\] diperoleh \[f(H')=\sum_{v\in V'}f(v)+\sum_{e\in E'}f(e)=m(f),\]
sehingga graf \[G\] disebut \[H\]-ajaib. Graf \[G\] adalah \[H\]-ajaib super dan jumlah ajaib super dinotasikan dengan \[s(f)\] untuk \[f(V(G))=\{1, \ldots, |V(G)|\}\].

Penelitian ini untuk mencari selimut \[H\]-ajaib super pada koronasi gear dengan graf lintasan. Akan dibuktikan bahwa graf gear korona lintasan \[G_n\odot P_m\] adalah \[C_4\odot P_m\]-ajaib super untuk \[n\] ganjil dan \[m\geq 3\].