Pelabelan Selimut H-Ajaib Super Pada Koronasi Graf Gear dengan Graf Lintasan
Abstract
Graf sederhana \[G=(V,E)\] memuat selimut \[H\] jika setiap sisi pada \[E\] memuat subgraf di \[G\] yang isomorfik dengan \[H\]. Andaikan suatu graf \[G=(V(G),E(G))\] memiliki selimut-\[H\], maka suatu fungsi bijektif \[f: V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1, 2, \ldots, |V(G)|+|E(G)|\}\], adalah pelabelan \[H\]-ajaib dari \[G\] jika terdapat bilangan bulat positif \[m(f)\] yang disebut jumlah ajaib. Untuk suatu subgraf \[H'=(V'(H'),E'(H'))\] dari \[G\] isomorfik ke \[H\] diperoleh \[f(H')=\sum_{v\in V'}f(v)+\sum_{e\in E'}f(e)=m(f),\]
sehingga graf \[G\] disebut \[H\]-ajaib. Graf \[G\] adalah \[H\]-ajaib super dan jumlah ajaib super dinotasikan dengan \[s(f)\] untuk \[f(V(G))=\{1, \ldots, |V(G)|\}\].
Penelitian ini untuk mencari selimut \[H\]-ajaib super pada koronasi gear dengan graf lintasan. Akan dibuktikan bahwa graf gear korona lintasan \[G_n\odot P_m\] adalah \[C_4\odot P_m\]-ajaib super untuk \[n\] ganjil dan \[m\geq 3\].
References
[2] Frucht, R. dan Harary, F. (1970). The Corona of Two Graphs.Aequationes Math(4), 322-325.
[3] Gallian, J.A. (2021). Dynamic Survey of Graph Labeling.The Electronic Journalof Combinatorics #DS6,(24), 1-576
[4] Gutierrez, A. dan Llado, A. (2005). Magic Coverings.J. Combin. Math. Combin.Computing(55), 43-46.
[5] Maryati, T. K., Baskoro, E. T., dan Salman, A. N. M. (2008).Ph-supermagicLabelings of Some Trees.J. Combin. Math. Combin. Computing(65), 182-189.
[6] Maryati, T. K., Salman, A. N. M., Baskoro, E. T., Ryan, J., dan Miller, M. (2010).On H-Supermagic Labelings for Certain Shackles and Amalgamations of a Con-nected Graph.Utilitas Mathematica(83), 333-342.
[7] Ngurah A. A. G., Salman, A. N. M., dan Susilowati, L. (2010). H-supermagicLabelings.Discrete Mathematics, 1293-1300.
[8] Roswitha, M., Baskoro, E. T., Maryati, T. K., Kurdhi,N. A., dan Susanti, I. (2013).Further Result on Cycle-Supermagic Labeling.ACKE Int. J. Graphs Comb.(10),211-220
