Pelabelan Titik (a,d) Sisi Anti-Ajaib pada Graf Ribbon Chain
DOI:
https://doi.org/10.30872/k01wk017Keywords:
graf, pelabelan titik (a,d) sisi anti-ajaib, graf Ribbon Chain, bobot sisiAbstract
Penelitian ini membahas pelabelan titik (a,d) sisi anti-ajaib (edge-antimagic vertex labeling) pada Graf Ribbon Chain (RCk). Graf RCk merupakan graf sederhana dengan p=4k+2 titik dan q=8k sisi untuk k>=2 . Penelitian ini mengonstruksi fungsi bijektif f:V(RCk)-> {1,2,...,4k+2} yang menghasilkan himpunan bobot sisi {3, 4, …, 8k+2}. Dengan demikian, RCk memiliki pelabelan titik (3,1) sisi anti-ajaib untuk setiap k>=2 . Analisis batas parameter menunjukkan bahwa untuk setiap pelabelan (a,d) pada RCk harus berlaku d=1 dan a \in {3,4} sehingga pasangan (3,1) yang dibuktikan dalam penelitian ini merupakan pasangan dengan suku awal minimum yang mungkin. Selain pembuktian analitik, diberikan ilustrasi numerik untuk RCk sebagai contoh representasi konseptual topologi jaringan.
References
[1] M. Bača, Y. Lin, M. Miller, and M. Z. Youssef, “Edge-antimagic graphs,” Discrete Mathematics, vol. 307, no. 11–12, pp. 1232–1244, 2007. doi:10.1016/j.disc.2005.10.038.
[2] M. Bača, E. T. Baskoro, M. Miller, J. Ryan, R. Simanjuntak, and K. A. Sugeng, “Survey of edge antimagic labelings of graphs,” Journal of Indonesian Mathematical Society, vol. 12, no. 1, pp. 113–130, 2006.
[3] R. Simanjuntak, F. Bertault, and M. Miller, “Two new (a,d)-antimagic graph labelings,” in Proceedings of the 11th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithms, pp. 179–189, 2000.
[4] F. Daniel and P. N. Taneo, Teori Graf. Yogyakarta: Deepublish, 2020.
[5] R. Munir, Matematika Diskrit. Bandung: Informatika, 2003.
[6] A. Widodo, Teori Graf. Malang: Universitas Brawijaya Press, 2016.
[7] E. N. Prianasari and I. Rosyida, “Nilai ketakteraturan sisi total pada graf rantai heptagon dan graf rantai heptagon dengan dua sisi pendant,” Unnes Journal of Mathematics, vol. 11, no. 1, pp. 38–43, 2022.
[8] K. A. A. Jaro, K. Khopipah, and N. Napis, “Matematika diskrit teori graf pada LRT dalam mengatasi kemacetan: Studi literatur,” Pentagon: Jurnal Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, vol. 3, no. 3, pp. 60–71, 2025. doi:10.62383/pentagon.v3i3.726.
[9] C. Palungan, Pelabelan Jumlah Eksklusif pada Graf Gir. Disertasi, Universitas Hasanuddin, 2023.
[10] F. D. Anggara, Studi dan Implementasi Struktur Data Graf. Bandung: Institut Teknologi Bandung, 2009.
