Dimensi Metrik pada Graf Ubur-ubur
DOI:
https://doi.org/10.30872/w80x9962Keywords:
Graf, Himpunan Pembeda, Dimensi Metrik, Graf Ubur-uburAbstract
Penelitian ini bertujuan menentukan dimensi metrik graf ubur-ubur, yaitu graf yang dibentuk dari sebuah siklus dan dua lintasan yang ditempelkan pada dua titik siklus yang berdekatan. Graf ubur-ubur yang dikaji, dinotasikan dengan Jₙ, memiliki siklus Cₙ dengan n ≥ 3 dan dua tentakel dengan panjang L = ⌈n/2⌉ − 1. Penelitian ini merupakan penelitian matematika teoretis dengan pendekatan deduktif melalui analisis struktur graf dan pembuktian langsung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa himpunan yang terdiri atas dua titik ujung tentakel merupakan himpunan pembeda bagi Jₙ. Representasi metrik titik-titik pada bagian siklus maupun kedua tentakel dapat dituliskan secara eksplisit dan terbukti saling berbeda. Selanjutnya, tidak ada himpunan pembeda yang hanya terdiri atas satu titik, sehingga diperoleh dim(Jₙ) = 2 untuk setiap n ≥ 3. Hasil ini menunjukkan bahwa untuk keluarga graf ubur-ubur yang didefinisikan dalam penelitian ini, dimensi metrik tidak berubah ketika orde siklus bertambah. Hasil tersebut memperluas kajian dimensi metrik pada kelas graf unisiklik dengan struktur dua tentakel yang simetris.
References
[1] K. P. Meena, “An Introduction to Graph Theory and its Applications,” Cent. Asian J. Math. Theory Comput. Sci., vol. 02, no. 12, pp. 87–100, 2021.
[2] A. Majeed and I. Rauf, “Graph Theory : A Comprehensive Survey about Graph Theory Applications in Computer Science and Social Networks,” Inventions, vol. 5, no. 1, p. 10, 2020, doi: https://doi.org/10.3390/inventions5010010.
[3] A. P. Peranginangin, “Analysis of Graph Theory in Transport Network Optimisation : A Mathematical Approach and Its Applications,” J. Educ., vol. 10, no. 4, pp. 1431–1439, 2025, doi: https://doi.org/10.31949/educatio.v10i4.10219.
[4] M. Korivand, K. Khashyarmanesh, and M. Tavakoli, “Metric Dimension Threshold of Graphs,” Hindawi, vol. 2022, p. 6, 2022, doi: 10.1155/2022/1838719.
[5] M. A. Jothi and K. Sankar, “On the metric dimension of bipartite graphs,” AKCE Int. J. Graphs Comb., vol. 20, no. 3, pp. 287–290, 2023, doi: 10.1080/09728600.2023.2223248.
[6] D. A. Azka, D. Junia, E. Palupi, and A. Sutjijana, “Dimensi Metrik Lokal dari Hasil Perkalian Kuat Graf Bintang,” J. Fourier, vol. 11, no. 2, pp. 49–58, 2022, doi: 10.14421/fourier.2022.112.49-58.
[7] E. D. Wulancar and T. A. Kusmayadi, “Dimensi Metrik Lokal pada Graf Musical dan Graf Stacked Prism,” J. Math. Math. Educ. Vol.8, vol. 8, no. 1, pp. 1–8, 2018.
[8] Amrullah, H. S, K. Sarjana, and L. Hayati, “Dimensi Metrik Graf Kincir K1 + nK3,” Mandalika Math. Educ. J., vol. 6, no. 2, pp. 813–821, 2024, doi: http://dx.doi.org/10.29303/jm.v6i2.8269.
[9] S. E. R and B. Rahadjeng, “Dimensi Metrik pada Graf Lintasan, Graf Komplit, Graf Sikel, Graf Bintang, dan Graf Bipartif,” MATHunesa J. Ilm. Mat., vol. 3, 2014.
[10] N. A. Sutardji, L. Susilowati, and U. D. Purwati, “Dimensi Metrik Kuat Lokal Graf Hasil Operasi Kali Kartesian,” Contemp. Math. Appl., vol. 1, no. 2, pp. 64–73, 2019.
[11] M. Natalina, B. Silitonga, and K. A. Sugeng, “Local Antimagic Vertex Coloring of Gear Graph,” Proc. Int. Conf. Math. Math. Educ., vol. 96, no. Figure 1, pp. 71–75, 2022, doi: https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.015.
[12] F. C. Puri, Wamiliana, M. Usman, Amanto, M. Ansori, and Y. Antoni, “The Formula to Count The Number of Vertices Labeled Order Six Connected Graphs with Maximum Thirty Edges without Loops,” J. Phys. Conf. Ser., 2021, doi: 10.1088/1742-6596/1751/1/012023.
[13] M. K. A. Kaabar, “Radio and Radial Radio Numbers of Certain Sunflower Extended Graphs,” Hindawi, p. 9, 2022, doi: 10.1155/2022/9229409.
[14] A. Czygrinow, M. Hanćkowiak, A. Rumiński, and M. Witkowski, “Distributed approximation for f-matching,” Theor. Comput. Sci., vol. 1014, p. 114760, 2024, doi: https://doi.org/10.1016/j.tcs.2024.114760.
[15] J. Prieto-cubides and H. R. Gylterud, “On planarity of graphs in homotopy type theory,” Math. Struct. Comput. Sci., vol. 34, pp. 281–321, 2024, doi: 10.1017/S0960129524000100.
[16] V. H. Fernandes and T. Paulista, “On the monoid of partial isometries of a cycle graph,” Turkish J. Math., vol. 47, no. 6, pp. 1746–1760, 2023, doi: 10.55730/1300-0098.3460.
[17] L. Yulianti, D. Welyyanti, Yanita, M. R. Fajri, and S. W. Saputro, “On the metric dimension of Buckminster-fullerene-net Graph,” Indones. J. Comb., vol. 7, no. December 2022, pp. 63–72, 2023, doi: http://dx.doi.org/10.19184/ijc.2023.7.2.2.
[18] S. Almotairi, O. Alharbi, Z. Alzaid, B. Almutairi, and B. Mohamed, “The Secure Metric Dimension of the Globe Graph and the Flag Graph,” Hindawi, vol. 2024, p. 6, 2024, doi: 10.1155/2024/3084976.
[19] D. A. Azka, R. Lisaida, and Y. Susanti, “Pelabelan Harmonis pada Graf Kincir Tiga dan Graf n-Ubur-Ubur.,” Semin. Mat. dan Pendidik. Mat. UNY, pp. 15–20, 2017.
