Representasi Integral Fraksional Fungsi Secan Hiperbolik dan Cosecan Hiperbolik
DOI:
https://doi.org/10.30872/jhq2s746Keywords:
integral fraksional, fungsi secan hiperbolik, fungsi cosecan hiperbolik, deret Maclaurin, singularitasAbstract
Penelitian ini mengkaji representasi integral fraksional Riemann–Liouville pada fungsi secan hiperbolik dan cosecan hiperbolik menggunakan pendekatan deret Maclaurin. Kebaruan penelitian ini terletak pada perolehan bentuk eksplisit integral fraksional kedua fungsi tersebut serta analisis peran singularitas terhadap validitas representasi analitis. Hasil analisis menunjukkan bahwa fungsi secan hiperbolik dapat direpresentasikan secara analitis melalui deret pangkat yang konvergen pada domain |t| < π/2 sehingga integral fraksionalnya konsisten dengan integral klasik. Sebaliknya, fungsi cosecan hiperbolik memiliki singularitas di titik asal yang membatasi representasi analitisnya hanya pada suku non-singular. Implikasi matematis dari hasil ini menunjukkan adanya keterbatasan pendekatan deret untuk fungsi bersingular. Simulasi numerik menggunakan Matlab mendukung hasil teoritis dan memperlihatkan kesesuaian perilaku integral fraksional pada kedua fungsi tersebut.
References
[1] Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (1972). Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. national bureau of standards applied mathematics series 55. tenth printing.
[2] Artin, E. (2015). The gamma function. Courier Dover Publications.
[3] Higham, D. J., & Higham, N. J. (2016). MATLAB guide. SIAM.
[4] Isida, M. (1973). Method of Laurent series expansion for internal crack problems. In Methods of analysis and solutions of crack problems: Recent developments in fracture mechanics Theory and methods of solving crack problems (pp. 56–130). Springer.
[5] Janan, S. (2025). INTEGRAL FRAKSIONAL DARI FUNGSI HIPERBOLIK. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 13(2), 37–42.
[6] Janan, S., & Janan, T. (2024). Fractional Derivative of Hyperbolic Function. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi, 21(1), 267–284.
[7] Janan, S., & Kurniawan, A. (2026). ANALISIS INTEGRAL FRAKSIONAL FUNGSI HIPERBOLIK: KASUS TANGEN DAN COTANGEN: Fractional Integral Analysis of Hyperbolic Function: The Case of Tangent and Cotangent. Al-Aqlu: Jurnal Matematika, Teknik Dan Sains, 4(1), 63–68.
[8] Johansyah, M. D., Nahar, J., Supriatna, A. K., & Supian, S. (2017). Kajian dasar integral dan turunan fraksional riemann-liouville. Prosiding Industrial Research Workshop and National Seminar, 8, 204–209.
[9] Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and applications of fractional differential equations (Vol. 204). elsevier.
[10] Miller, K. S., & Ross, B. (1993). An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. (No Title).
[11] Oldham, K., & Spanier, J. (1974). The fractional calculus theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order (Vol. 111). Elsevier.
[12] Podlubny, I., Dorcak, L., & Kostial, I. (1999). On fractional derivatives, fractional-order dynamic system and PID-controllers. Proc. of the 36th 1997 IEEE Conference on Decision and Control, 4985–5990.
[13] Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2021). Calculus: early transcendentals. Cengage.
[14] Thomas, G. B., Weir, M. D., Hass, J., Heil, C., & Behn, A. (2014). Thomas’ calculus: early transcendentals (Vol. 15). Pearson Boston.
