Pelabelan L(3,1) pada Beberapa Keluarga Graf Bintang
DOI:
https://doi.org/10.30872/ga1hmd11Keywords:
graf bintang, minimum span, pelabelan L(3,1)Abstract
Misalkan G adalah graf dengan himpunan titik V(G). Pelabelan L(3,1) pada graf G adalah fungsi dari V(G) ke bilangan bulat 1 sampai k, dengan syarat titik berjarak satu dan dua memiliki perbedaan label minimal tiga dan satu. Nilai k adalah label terbesar yang disebut span. Setiap graf memungkinkan memiliki lebih dari satu span, sehingga dalam konsep ini difokuskan menganalisis nilai minimal span. Penelitian ini membahas pelabelan L(3,1) pada beberapa keluarga graf bintang, yaitu graf gunung api, graf pot bunga, graf sapu, dan graf lili. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif aksiomatik dan pendeteksian pola untuk menentukan nilai minimum span masing-masing graf. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai minimum span pada graf gunung api Vn adalah n+4, pada graf pot bunga Cm-Sn adalah n+3, pada graf sapu Brn,m adalah m+3, dan pada graf lili ln adalah 2n+4. Hasil ini memperluas kajian pelabelan L(3,1) pada graf bintang dan memperkaya literatur terkait penentuan minimum span pada graf serta dapat dijadikan sebagai referensi terkait pelabelan L(3,1).
References
[1] Aini, S., Yulianti, K., & Kusumah, Y. S. (2025). Nilai Minimum Span Pelabelan L(3,1) pada Graf Hasil Operasi Comb Antara Graf Bintang dan Graf Siklus. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 13(2), 29–36. https://ejournal.unesa.ac.id/index.php/mathunesa/article/view/64649
[2] Alhevaz, A., Baghipur, M., & Hashemi, E. (2018). On distance signless Laplacian spectrum and energy of graphs. Electronic Journal of Graph Theory and Applications, 6(2), 326–340. https://doi.org/10.5614/ejgta.2018.6.2.12
[3] Borowiecka-Olszewsk, M., & Hałuszczak, M. (2013). On Ramsey (K1,m, G)-minimal graphs. Discrete Mathematics, 313(19), 1843–1855. https://doi.org/10.1016/j.disc.2012.06.020
[4] Dafik, Wahidah, R. N., Albirri, E. R., & Husain, S. K. S. (2023). On rainbow antimagic coloring of special graphs. CAUCHY –Jurnal Matematika Murni Dan Aplikasi, 7(4), 585–596. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1836/1/012016
[5] Febrianti, F., Yulianti, L., & Narwen, N. (2019). Dimensi Metrik Pada Graf Amalgamasi Tangga Segitiga Diperumum Homogen. Jurnal Matematika UNAND, 8(1), 84–90. https://doi.org/10.25077/jmu.8.1.84-90.2019
[6] Febryani, F., Yulianti, K., Kusumah, Y. S., & Wijayanti, U. (2023). Nilai Minimal Span Pelabelan L(3,1) pada Graf Supercycle Sc(n,r). Jurnal EurekaMatika, 11(2), 145–154. https://doi.org/10.17509/jem.v11i2.66736
[7] Ghosh, P., & Pal, A. (2015). Some Results of Labeling on Broom Graph. Journal: Journal of Advances in Mathematics, 9(9), 9(9), 3055-3061.
[8] Ghosh, S., & Pal, A. (2016). L (3, 1)-labeling of some simple graphs. Advanced Modeling and Optimization, 18(2), 243–248.
[9] Griggs, J. R., & Yeh, R. K. (1992). Labeling total graphs with a condition at distance two. SIAM J. DISC. MATH., 5(4), 586–595.
[10] Halikin, I., & Komarullah, H. (2022). Labelling of Generalized Friendship , Windmill , and Torch Graphs with a Condition at Distance Two. Proceedings of the International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021), 96, 35–39.
[11] Komarullah, H. (2025a). Mean Labelling On Some Graph. Jurnal Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya, 13(2), 23–31.
[12] Komarullah, H. (2025b). Span Terkecil Dari Pelabelan L(3, 1) pada Graf Pendulum Dan Graf Ilalang. Jurnal Ilmiah Matematika, 13(2), 82–87. https://ejournal.unesa.ac.id/index.php/mathunesa/article/view/64649
[13] Mujib, A. (2019). Bilangan Kromatik Permainan Graf Pot Bunga (C_m S_n) dan Graf Pohon Palem (C_k P_l S_m). TEOREMA : Teori Dan Riset Matematika, 4(1), 13. https://doi.org/10.25157/teorema.v4i1.1903
[14] Samuel, A. E., & Kalaivani, S. (2017). Square sum labeling for some lilly related graphs. International Journal of Advanced Technology and Engineering Exploration, 4(29), 68–72. https://doi.org/10.19101/ijatee.2017.429004
[15] Sholehah, M., & Komarullah, H. (2025). Pemanfaatan Teori Graf Dalam Mendesain Struktur Kurikulum Dan Keterkaitan Antar Kompetensi Dasar Matematika Kelas Xi Di Smk Al Ishaqi. As-Sunniyyah, 5(01), 39–45. https://doi.org/10.62097/assunniyyah.v5i01.2522
