Indeks Harmonik, Hyper-Wiener, Dan Randic Dari Graf Pangkat Pada Grup Dihedral

Authors

  • Hanna Syafitri Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram
  • I Gede Adhitya Wisnu Wardhana Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram
  • Abdurahim Abdurahim Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram
  • Muhammad Rijal Alfian Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram
  • Bulqis Nebulla Syechah Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram

DOI:

https://doi.org/10.30872/xcf56e20

Keywords:

grup dihedral, graf pangkat, Randic, Harmonik, Hyper-Wiener

Abstract

Grup  disebut Grup Dihedral dengan order 2n, dinotasikan D2n, untuk bilangan asli n yang lebih besar dari 3 merupakan grup yang dibangun oleh dua element berbeda yaitu a dan b. Graf Pangkat dari grup dihedral D2n adalah graf yang semua simpulnya merupakan semua element dari D2n. Lebih jah, dua simpul berbeda, a dan b, dikatakan bertetangga jika dan hanya jika  ax = b atau by= a  dengan x dan y bilangan bulat positif. Pada artikel ini akan dikaji beberapa indeks topologi dari graf pangkat untuk grup dihedral, yaitu indeks Randic, Harmonik, dan Hyper-Wiener. Hasil penelitian ini berupa rumus umum dari indeks topologi dari graf pangkat grup dihedral.

References

[1] D. B. West and others, Introduction to graph theory, vol. 2. Prentice hall Upper Saddle River, 2001.

[2] D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract algebra, vol. 3. Wiley Hoboken, 2004.

[3] B. N. Syechah, E. Y. Asmarani, A. G. Syarifudin, D. P. Anggraeni, and I. G. A. W. W. Wardhana, “Representasi Graf Pangkat Pada Grup Bilangan Bulat Modulo Berorde BilanganPrima,” Evolusi: Journal of Mathematics and Sciences, vol. 6, no. 2, pp. 99–104, 2022, doi: https://doi.org/10.51673/evolusi.v6i2.1304.

[4] A. Abdurahim, J. Qudsi, S. Muawanah, and S. Salwa, “Indeks Harmonik, Randic, dan Gutman dari Graf Koprima Prima untuk Grup Bilangan Bulat Modulo,” Jurnal Diferensial, vol. 7, no. 1, pp. 38–46, 2025, doi: https://ejurnal.undana.ac.id/index.php/JD/article/view/18227.

[5] A. Abdurahim et al., “Indeks Topologi Padmakar Ivan dan Szeged pada Graf Koprima Prima dari Grup Bilangan Bulat Modulo,” Square: Journal of Mathematics and Mathematics Education, vol. 6, no. 2, pp. 139–149, 2024, doi: https://doi.org/10.21580/square.2024.6.2.22836.

[6] D. S. Ramdani, I. G. A. W. Wardhana, and Z. Y. Awanis, “The intersection graph representation of a dihedral group with prime order and its numerical invariants,” BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, vol. 16, no. 3, pp. 1013–1020, 2022, doi: https://doi.org/10.30598/barekengvol16iss3pp1013-1020.

[7] E. Y. Asmarani, A. G. Syarifudin, I. G. A. W. Wardhana, and N. W. Switrayni, “The power graph of a dihedral group,” Eigen Mathematics Journal, pp. 80–85, 2021, doi: https://doi.org/10.29303/emj.v4i2.117.

[8] B. Z. Yatin, M. R. Gayatri, I. G. A. W. Wardhana, and B. D. A. Prayanti, “Indeks Hyper-Wiener Dan Indeks Padmakar-Ivan Dari Graf Koprima Dari Grup Dihedral,” Jurnal Riset dan Aplikasi Matematika, vol. 07, no. 02, pp. 138–147, 2023, doi: https://doi.org/10.26740/jram.v7n2.p138-147.

[9] L. Zhong, “The harmonic index for graphs,” Applied mathematics letters, vol. 25, no. 3, pp. 561–566, 2012.

[10] C. Delorme, O. Favaron, and D. Rautenbach, “On the Randić index,” Discrete Mathematics, vol. 257, no. 1, pp. 29–38, 2002.

[11] I. Gutman, “Relation between hyper-Wiener and Wiener index,” Chemical physics letters, vol. 364, no. 3–4, pp. 352–356, 2002.

[12] E. Y. Asmarani, S. T. Lestari, D. Purnamasari, A. G. Syarifudin, S. Salwa, and I. G. A. W. Wardhana, “The First Zagreb Index, The Wiener Index, and The Gutman Index of The Power of Dihedral Group,” CAUCHY: Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi, vol. 7, no. 4, pp. 513–520, 2023, doi: http://dx.doi.org/10.18860/ca.v7i4.16991.

[13] M. R. Gayatri, R. Fadhilah, S. T. Lestari, L. F. Pratiwi, A. Abdurahim, and I. G. A. W. Wardhana, “Topology Index of the Coprime Graph for Dihedral Group of Prime Power Order,” Jurnal Diferensial, vol. 5, no. 2, pp. 126–134, 2023, doi: 10.35508/jd.v5i2.12462.

[14] T. T. Chelvam and M. Sattanathan, “Power graph of finite abelian groups,” Algebra and Discrete Mathematics, vol. 16, no. 1, pp. 33–41, 2018.

[15] L. Zhong, “The harmonic index for graphs,” Applied mathematics letters, vol. 25, no. 3, pp. 561–566, 2012, doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2011.09.059.

[16] D. J. Klein, I. Lukovits, and I. Gutman, “On the definition of the hyper-Wiener index for cycle-containing structures,” Journal of chemical information and computer sciences, vol. 35, no. 1, pp. 50–52, 1995, doi: https://doi.org/10.1021/ci00023a007.

[17] M. Randic, “Characterization of molecular branching,” Journal of the American Chemical Society, vol. 97, no. 23, pp. 6609–6615, 1975, doi: https://doi.org/10.1021/ja00856a001.

Downloads

Published

2025-09-29

Issue

Vol. 4 No. 2 (2025): BASIS: Jurnal Ilmiah Matematika

Section

Articles