STUDI SIMULASI DAN APLIKASI: ESTIMATOR DERET FOURIER PADA PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK

Andrea Tri Rian Dani; Ardiana Fatma Dewi; Ludia Ni’matuzzahroh

Andrea Tri Rian Dani Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 60111, Indonesia
Ardiana Fatma Dewi Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 60111, Indonesia
Ludia Ni’matuzzahroh Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 60111, Indonesia

Abstract

Diberikan data berpasangan ti dan yi, dimana i=1,2, …, n, selanjutnya hubungan
antara variabel prediktor ( ti ) dan respon ( yi ) dapat dituliskan dalam bentuk fungsional
sebagai berikut: yi = g(ti) + Ɛi. Kurva regresi dari g(ti) tidak diketahui bentuknya, dan diasumsikan smooth, sehingga akan dihampiri menggunakan estimator deret Fourier. Estimator deret Fourier merupakan polinomial trigonometri yang cenderung memiliki fleksibilitas tinggi, sehingga mampu menyesuaikan terhadap sifat lokal data. Tujuan dari penelitian ini adalah memodelkan data simulasi dan aplikasi menggunakan estimator deret Fourier. Studi simulasi dilakukan dengan membangkitkan fungsi trigonometri dan error yang mengikuti distribusi Normal. Data aplikasi pada penelitian ini adalah Rata-Rata Lama Sekolah di Provinsi Nusa Tenggara Timur (NTT) Tahun 2020. Metode estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Squares(OLS), selanjutnya metode yang akan digunakan dalam proses penentuan banyaknya osilasi yang optimal menggunakan Generalized CrossValidation (GCV). Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah Koefisien Determinasi (R2). Berdasarkan hasil studi simulasi, diketahui jika estimator deret Fourier sangat dipengaruhi oleh banyaknya osilasi, apabila jumlah osilasi yang digunakan tepat dan optimal, maka diperoleh hasil estimasi kurva regresi yang baik. Selanjutnya berdasarkan kajian aplikasi, diperoleh model regresi nonparametrik deret Fourier yang terbaik dengan banyaknya osilasi adalah 4, yang ditunjukkan dengan nilai GCV yang paling minimum yaitu sebesar 0,27.