Kajian Fungsi Totient Euler

Abstract

Penelitian ini membahas cara menentukan fungsi totient Euler dengan domain bilangan asli serta hubungannya dengan teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai fungsi totient Euler dapat ditentukan untuk domain bilangan asli yang dapat dinyatakan dalam bentuk p, p^k, dan p₁^k₁p₂^k₂ dengan p adalah bilangan prima, p₁ dan p₂ adalah dua bilangan prima yang berbeda, serta k₁ dan k₂ adalah bilangan asli. Fungsi totient Euler memiliki bentuk fungsi yang berbeda-beda untuk ketiga domain tersebut. Selain itu, diperoleh juga bahwa fungsi totient Euler menunjukkan hubungan erat antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Teorema kecil Fermat dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu lengkap modulo. Adapun teorema Euler dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu tereduksi modulo, hal ini dikarenakan modulonya diperluas dari bilangan pri ma menjadi bilangan asli . Hubungan antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler dapat dikaji melalui fungsi totient Euler. Hasil yang diperoleh dari pengamatan menggunakan fungsi totient Euler menunjukkan bahwa teorema kecil Fermat merupakan bentuk khusus dari teorema Euler.
Kata Kunci: fungsi totient, teorema Euler, teorema kecil Fermat.