Kajian Fungsi Totient Euler

  • I Wayan Ari Gunawan Universitas Lambung Mangkurat
  • Mochammad Idris Universitas Lambung Mangkurat

Abstract

Penelitian ini membahas cara menentukan fungsi totient Euler dengan domain bilangan asli serta hubungannya dengan teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai fungsi totient Euler dapat ditentukan untuk domain bilangan asli yang dapat dinyatakan dalam bentuk p, pk, dan p1k1p2k2 dengan p adalah bilangan prima, p1 dan p2 adalah dua bilangan prima yang berbeda, serta k1 dan k2 adalah bilangan asli. Fungsi totient Euler memiliki bentuk fungsi yang berbeda-beda untuk ketiga domain tersebut. Selain itu, diperoleh juga bahwa fungsi totient Euler menunjukkan hubungan erat antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Teorema kecil Fermat dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu lengkap modulo. Adapun teorema Euler dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu tereduksi modulo, hal ini dikarenakan modulonya diperluas dari bilangan pri ma menjadi bilangan asli . Hubungan antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler dapat dikaji melalui fungsi totient Euler. Hasil yang diperoleh dari pengamatan menggunakan fungsi totient Euler menunjukkan bahwa teorema kecil Fermat merupakan bentuk khusus dari teorema Euler.
Kata Kunci: fungsi totient, teorema Euler, teorema kecil Fermat.

References

[1] Niven, I., Zuckerman, H. S., & Montgomery, H. L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers (Edisi ke-5). John Wiley & Sons, Inc.
[2] Rosen, K. H. (1984). Elementary Number and Its Applications. In Mathematics of Computation (Vol. 48, Issue 177). Addison Wesley Pub. Co.
[3] Ross, K. A. (2013). Elementary Analysis: the Theory of Calculus (Edisi ke-2). Springer.
[4] Lipschutz, S. (1998). Theory and Problems of Set Theory and Related Topic (Edisi ke-2). The McGraw Hill Companies Inc.
Published
2023-08-26
How to Cite
GUNAWAN, I Wayan Ari; IDRIS, Mochammad. Kajian Fungsi Totient Euler. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Statistika, [S.l.], v. 3, n. 01, p. 68-79, aug. 2023. ISSN 2657-232X. Available at: <https://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/SNMSA/article/view/1170>. Date accessed: 20 apr. 2024.