Eksistensi Nilai Eigen pada Matriks atas Aljabar Max-Plus

  • Wiwit Melinasari Jurusan Matematika Universitas Jenderal Soedirman
  • Suroto Suroto Jurusan Matematika Universitas Jenderal Soedirman
  • Siti Rahmah Nurshiami Jurusan Matematika Universitas Jenderal Soedirman

Abstract

Pembahasan nilai eigen pada aljabar linier dilakukan pada matriks atas lapangan riil/kompleks dengan menggunakan persamaan karakteristik. Sementara itu, struktur dari aljabar max-plus adalah semilapangan, sehingga penentuan nilai eigen tidak dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik seperti pada aljabar linier. Pada artikel ini dibahas mengenai eksistensi nilai eigen pada matriks atas aljabar max-plus. Penentuan eksistensi nilai eigen ini dilakukan dengan cara menentukan bobot rata-rata maksimum sirkuit elementer pada graf precedence dari matriks atas aljabar max-plus. Hasil penelitian menunjukkan bahwa eksistensi nilai eigen pada matriks atas aljabar max-plus terjamin selalu ada. Hal ini dikarenakan terjaminnya eksistensi nilai bobot rata-rata maksimum sirkuit elementer pada graf precedence matriks atas aljabar max-plus.

References

[1] Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G. J., & Quadrat, J.-P. (2001). Synchronization and Linearity : An Algebra for Discrete Event Systems. Wiley.
[2] Subiono. (2015). Aljabar Min-Max Plus dan Terapannya (Version 3.0.0). ITS.
[3] ’Imrona, M. (2013). Aljabar Linear Dasar (Edisi Kedua). Penerbit Erlangga.
[4] Hafiyusholeh, M., Asyhar, A. H., & Komaria, R. (2015). Aplikasi Metode Nilai Eigen dalam Analytical Hierarchy Process Untuk Memilih Tempat Kerja . Jurnal Matematika MANTIK, 1(1), 6–16.
[5] Pranata, E., & Gunawan, T. P. (2018). Penggunaan Nilai dan Vektor Eigen untuk Menentukan Prioritas Faktor-Faktor Penentu Pemilihan Tempat Makan (Restoran). TEKNIKA, 7(2), 148–151.
[6] Nasrulyati, T. S. (2017). Aljabar Max-Plus dan Aplikasinya: Model Sistem Produksi Sederhana. Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika, 17(1), 1–6.
[7] Wibowo, A., Wijayanti, K., & Budhiati Veronica, R. (2018). Penerapan Aljabar Max-Plus pada Pengaturan Sistem Antrian Traffic Light. UNNES Journal of Mathematics, 7(2), 192–205.
[8] Musthofa, & Binatari, N. (2013). Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus. Jurnal Sains Dasar, 2(1), 25–31.
[9] Farlow, K. G. (2009). Max-Plus Algebra. Virginia Polytechnic Institute and State University.
Published
2023-08-26
How to Cite
MELINASARI, Wiwit; SUROTO, Suroto; NURSHIAMI, Siti Rahmah. Eksistensi Nilai Eigen pada Matriks atas Aljabar Max-Plus. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Statistika, [S.l.], v. 3, n. 01, p. 10-19, aug. 2023. ISSN 2657-232X. Available at: <https://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/SNMSA/article/view/1161>. Date accessed: 20 apr. 2024.