Pemetaan Bijektif yang Mengawetkan Solvabilitas di Aljabar Lie

Qonita Qurrota A'yun; Hardina Sandariria; Sri Wigantono

doi:10.30872/basis.v1i1.982

Qonita Qurrota A'yun Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Mulawarman
Hardina Sandariria Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
Sri Wigantono Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman

DOI: https://doi.org/10.30872/basis.v1i1.982

Abstract

Misalkan L aljabar Lie general linier gl(n; C) atau aljabar Lie spesial linier sl(n; C). Pemetaan bijektif f pada L dikatakan mengawetkan solvabilitas di dua arah jika f dan f^-1memetakan setiap subaljabar Lie solvabel di L ke suatu subaljabar Lie solvabel di L. Tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan contoh pemetaan linier bijektif dan karakterisasi pemetaan bijektif tanpa syarat linier yang mengawetkan solvabilitas. Terlebih dahulu dibuktikan bahwa pemetaan transposisi dan pemetaan similaritas merupakan contoh pemetaan linier bijektif yang mengawetkan solvabilitas. Selanjutnya menggunakan Teorema Lie ditunjukkan bahwa karakterisasi pemetaan bijektif tanpa syarat linier yang mengawetkan solvabilitas dapat disederhanakan menjadi karakterisasi pemetaan bijektif pada M_n(C) yang mengawetkan triangularisabilitas matriks atau pasangan matriks dua arah, dengan M_n(C) dipandang sebagai aljabar matriks kompleks ukuran n × n

References

[1] Mackedonskyi, O., dan Petravchuk, A.P. (2014). On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations. Journal of Algebra, 401, 245-257.
[2] Cagliero, L., Levstein, F., dan Szechtman, F. (2021). Nilpotency degree of the nilradical of a solvable Lie algebra on two generators and uniserial modules associated to free nilpotent Lie algebras. Journal of Algebra, 585, 447-483.
[3] Ceballos, M., Nunez, J., dan Tenorio, A.F. (2017). Minimal faithful upper-triangular matrix representations for solvable Lie algebras, Journal of Computational and Applied Mathematics, 318, 279-292.
[4] Le, V.A., Nguyen, T.A., Nguyen, T.T.C., Nguyen, T.T.M., dan Vo, T.N.. (2020). Applying matrix theory to classify real solvable Lie algebras having 2-dimensional derived ideals. Linear Algebra and its Applications, 588, 282-303.
[5] Radjavi, H., dan Semrl, P. (2004). Non-linear maps preserving solvability, Journal of Algebra 280, 624-634.
[6] Milne J.S. (2011). Algebraic Groups, Lie Groups and their Arithmetic Subgroups, 239-272
[7] Samelson, H. (1969). Notes on Lie Algebras, Van Nostrand Reinhold Math. Stud.
[8] Radjavi, H., dan Rosenthal, P. (2000). Simultaneous Triangularization, New York: Springer.