Pemetaan Bijektif yang Mengawetkan Solvabilitas di Aljabar Lie

Abstract

Misalkan L aljabar Lie general linier gl(n; C) atau aljabar Lie spesial linier sl(n; C). Pemetaan bijektif f pada L dikatakan mengawetkan solvabilitas di dua arah jika f dan f^-1 memetakan setiap subaljabar Lie solvabel di L ke suatu subaljabar Lie solvabel di L. Tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan contoh pemetaan linier bijektif dan karakterisasi pemetaan bijektif tanpa syarat linier yang mengawetkan solvabilitas. Terlebih dahulu dibuktikan bahwa pemetaan transposisi dan pemetaan similaritas merupakan contoh pemetaan linier bijektif yang mengawetkan solvabilitas. Selanjutnya menggunakan Teorema Lie ditunjukkan bahwa karakterisasi pemetaan bijektif tanpa syarat linier yang mengawetkan solvabilitas dapat disederhanakan menjadi karakterisasi pemetaan bijektif pada M_n(C) yang mengawetkan triangularisabilitas matriks atau pasangan matriks dua arah, dengan M_n(C) dipandang sebagai aljabar matriks kompleks ukuran n × n